Resumo

Este projeto visa desenvolver um conjunto de lógicas modais erigidas sobre um sistema que seja capaz de lidar com três tipos de negações distintas, sendo elas: a negação clássica, negação paraconsistente e a negação paracompleta. Em Gracher (2020), quatro sistemas proposicionais (e suas versões em primeira-ordem) foram oferecidos, chamados de “KG”, nos quais as três negações supracitadas são introduzidas de modo independente. Nesses sistemas, diferentemente de outros da literatura, podemos investigar os três tipos de negações, compreendendo suas relações e seus comportamentos em um único sistema. Podemos, no entanto, perguntar: como tais negações se comportam e se relacionam em contextos modais? Os resultados a serem obtidos por esta pesquisa visam desenvolver as extensões modais dos Sistemas KG, oferecendo assim um conjunto de lógicas simples e capazes de lidar, simultaneamente, com paraconsistência e paracompletude em contextos modais sem que, com isso, haja a perda de resultados obtidos na lógica clássica ou trivialização do sistema.

Abstract

This project aims to develop a set of modal logics built on a system that is capable of dealing with three distinct kinds of negations, namely: classical negation, paraconsistent negation and paracomplete negation. In Gracher (2020), four propositional systems (and their first-order versions) were offered, called “KG”, in which the above three negations are introduced independently. In these systems, unlike others in the literature, we can investigate the three kinds of negations, understanding their relationships and behaviors in a single system. We may, however, ask: How do such negations behave and relate in modal contexts? The results to be obtained in this research aim to develop the modal extensions of the KG Systems, thus offering a set of simple logics capable of dealing, simultaneously, with paraconsistency and paracompleteness in modal contexts without, therefore, losing the results obtained in classical logic or trivialization of the system.